Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a4=

1

4

，若ak=2-15，则k=

17

．

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，利用等比数列的通项公式和已知a₁=2，a4=

1

4

，即可解得q．再利用已知和通项公式即可得出．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁=2，a4=

1

4

，∴

1

4

=2×q3，解得q=

1

2

．
∴an=2×(

1

2

)n-1=2^2-n．
∵ak=2-15，∴2^2-k=2^-15，解得k=17．
故答案为17．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．