Question

【题目】

已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）． （Ⅱ）．

【解析】

试题（Ⅰ）依题意，点P到两定点A、B的距离之和为定值，且此值大于两定点间的距离2，由椭圆定义可知动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆，从而写出W的标准方程；

（Ⅱ）先将直线方程与曲线W的方程联立，得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，写出交点C、D的横坐标的和与积，再求出线段CD的中垂线的方程，此直线与x轴的交点即为M，从而得m关于k的函数，求函数值域即可

试题解析：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．

∴，，．

W的方程是．

（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．

由得．

所以

∴， 从而．

∴斜率．

又∵， ∴，∴即

当时，；

当时，．

故所求的取范围是．