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    【题目】己知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，焦距为2c，圆，，是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形面积的最大值为．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）如图，若直线与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线与平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于的同侧），求直线，距离d的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由椭圆的定义知：，由当直径轴时四边形的面积最大，最大为，可得，即椭圆方程得解；

    （2）由直线与圆O相切，可得，

    由椭圆与直线相切可得：，

    由两平行线的距离公式可得，

    又，则可得，代入运算即可得解.

    解：（1）由椭圆的定义知：，

    又当直径轴时四边形的面积最大，最大为，

    椭圆

    （2）因为直线与圆O相切，

    又设直线，联立消去y有

    化简有

    因为，

    又，又，，

    又由O，P两点位于的同侧，m，n异号，

    .

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    （2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.

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    【题目】

    已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．

    （Ⅰ）求W的方程；

    （Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

    （1）证明：平面 平面 .

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    【题目】设函数，其中．

    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）讨论的极值点的个数；

    （Ⅲ）若在y轴右侧的图象都不在x轴下方，求实数a的取值范围．

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