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    【题目】如图，在三棱柱中，是等边三角形，平面是的中点，是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）若，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）

    【解析】

    （1）取的中点为，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；

    （2）先由线面垂直的判定定理，证明面，进而可得面面垂直；

    （3）先由题中条件求出到平面的距离，再由三棱锥体积公式，即可得出结果.

    （1）取的中点为，连接，

    因为分别为的中点，

    所以，且，

    所以且，则四边形为平行四边形，

    所以，

    又面，面，

    所以面；

    （2）因为平面，面，所以，

    又为正三角形，为的中点，所以，

    又，

    所以面，又，

    所以面，

    又面，

    所以平面平面.

    （3）由，得，

    ，又，

    ，即到平面的距离为，得

    ,

    故三棱锥的体积为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。

    （1）证明： 平面;

    （2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。

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    【题目】已知函数，其中.

    （Ⅰ）当a=1时，求函数的单调区间：

    （Ⅱ）求函数的极值；

    （Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围。

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    【题目】设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设直线：与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.

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    【题目】某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

    （1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图；

    （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

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    【题目】在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．

    （1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；

    （2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）．

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    【题目】设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设直线l： 与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若 (O为原点) ，求k的值.

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    【题目】己知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，焦距为2c，圆，，是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形面积的最大值为．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）如图，若直线与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线与平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于的同侧），求直线，距离d的取值范围．

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