Question

12．已知sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），求cos2α的值．

Answer 1

分析 利用平方关系式化简已知条件，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答 解：sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），2α∈（$\frac{π}{2}，π$），
可得1-sin2α=$\frac{1}{4}$，
sin2α=$\frac{3}{4}$．
cos2α=-$\sqrt{1-{sin}^{2}2α}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．