Question

下列各式：
①|

a

|=

a • a

；
②（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）；
③在任意四边形ABCD中M为AD中点，N为BC中点，则

AB

+

DC

=2

MN

；
④

a

=（cosa，sina），

b

=（cosβ，sinβ）且

a

与

b

不共线，则（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）；
其中正确的有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的模判断①的正误；向量数量积的运算法则判断②的正误；利用平面向量基本定理判断③的正误；向量的数量积判断向量垂直判断④的正误．

解答： 解：对于①，|

a

|=

a 2

=

a • a

，所以①正确．
对于②，（

a

•

b

）•

c

，表示与

c

共线的向量，

a

•（

b

•

c

）表示与

a

共线的向量，显然②不正确；
对于③，在任意四边形ABCD中M为AD中点，N为BC中点，如图：则

AB

+

DC

=2

MN

；所以③正确．
④

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ）且

a

与

b

不共线，则

a

+

b

=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

a

-

b

═（cosα-cosβ，sinα-sinβ），（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=cos²α-cos²β+sin²α-sin²β=0，（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．④正确；
故选：C．

点评：本题考查向量的基本运算，向量的数量积以及向量的平行四边形法则的应用，基本知识的考查．