精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:根据在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,判断角的大小关系.
解答:解:(1)∵a、b分别是角A、B所对的边,且a<b,∴0<∠A<∠B<π.
而在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数.
∴cosA>cosB成立.
(2)在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,0<∠A,∠B<π,cosA>cosB,
∴∠A<∠B,从而a<b.
 所以前者是后者的充要条件.
故选C.
点评:知道三角形中角的取值范围;在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数;三角形中,大边对大角,小边对小角.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10
3
cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面积S=
3
3
2
,求边c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2

③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案