已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数.求正实数的取值范围,(Ⅱ)若.且.设,求函数在上的最大值和最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）已知函数

.
(Ⅰ)若函数

在

上是增函数，求正实数

的取值范围；
(Ⅱ)若

，

且

，设

,求函数

在

上的最大值和最小值.

(Ⅰ)解:由题设可得

因为函数

在

上是增函数，
所以,当

时

，不等式

即

恒成立
因为,当

时，

的最大值为

，则实数

的取值范围是

-----4分
(Ⅱ) 解:

，

所以,

…………6分
（1）若

,则

，在

上, 恒有

，
所以

在

上单调递减

，

…………7分
(2)

时

（i）若

，在

上,恒有

所以

在

上单调递减

…………9分
ii)

时，因为

，所以

所以

在

上单调递减

…………11分
综上所述：当

时，

，

；当

且

时，

，

.…………12分

略

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已知函数

是定义在

上的奇函数，其图象过点

和
点

．
（Ⅰ）求函数

的解析式，并求

的单调区间；
（Ⅱ）设

，当实数

如何取值时，关于

的方程

有且只有一个实
数根？

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下列图中阴影部分面积与算式

的结果相同的是（）.

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（本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x₀都有f (x₀)= x₀，则称x₀是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax²+(b+1)x+b-1 (a≠0).
（Ⅰ）当a =1，b= -2时，求函数f(x)的不动点；
（Ⅱ）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，
且A、B两点关于直线y = kx+

对称，求b的最小值.