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已知函数是定义在上的奇函数,其图象过点

(Ⅰ)求函数的解析式,并求的单调区间;
(Ⅱ)设,当实数如何取值时,关于的方程有且只有一个实
数根?
解(Ⅰ)由题意得,解得
解析式为             ………………………………3分


的单调递增区间为
单调递减区间为
……………………………6分
(Ⅱ)方程有且仅有一个实根即方程有且仅有一个实根,
等价于函数的图象有且仅有一个交点.
由(Ⅰ)知当时,有极大值
时,有极小值.           ……………………………………………9分
故只需,即时,函数的图象有且仅有一个交点.
时,关于方程有且仅有一个实根. ………12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数,则 (     )
A.在上递增;B.在上递减;
C.在上递增;D.在上递减

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数在点的切线方程为
(Ⅰ)求函数的解析式
(Ⅱ)设,求证:上恒成立
(Ⅲ)已知,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)已知函数
(1)求函数的最大值;
(2)当时,求证

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义在(0,+)上的函数是增函数
(1)求常数的取值范围
(2)过点(1,0)的直线与)的图象有交点,求该直线的斜率的取值范围

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数上是增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅱ)若,设,求函数上的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中实数
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若处取得极值,试求的单调区间。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11),则a+b的值为(  )
A.-1B.-2C.-3D.-11

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,其中a为常数,且函数yf(x)和y=g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行.若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立,则实数m的取值集合是____________。

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