Question

6．“m＞2”是不等式|x-3^m|+|x-$\sqrt{3}$|＞2$\sqrt{3}$对?x∈R恒成立”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据绝对值不等式的几何意义求出m＞$\frac{3}{2}$，再根据充分条件和必要条件对的定义即可判断．

解答 解：不等式|x-3^m|+|x-$\sqrt{3}$|＞2$\sqrt{3}$对?x∈R恒成立，
∴3^m-$\sqrt{3}$＞2$\sqrt{3}$，或$\sqrt{3}$-3^m＞2$\sqrt{3}$，
解得m＞$\frac{3}{2}$，
∴“m＞2”是不等式|x-3^m|+|x-$\sqrt{3}$|＞2$\sqrt{3}$对?x∈R恒成立”充分不必要条件，
故选：A

点评 本题考查了不等式恒成立的问题和充分条件和必要条件的定义，属于中档题．