Question

16．如图，在矩形ABCD中，$AB=3，AD=3\sqrt{2}$，点E为BC的中点，如果DF=2FC，那么$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BE}$的值是9．

Answer 1

分析 通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．利用向量的坐标形式计算即可．

解答 解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，
∵AB=3，AD=3$\sqrt{2}$，
∴A（0，0），B（3，0），C（3，3$\sqrt{2}$），D（0，3$\sqrt{2}$），
∵点E为BC的中点，
∴E（3，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$），
∵点F在边CD上，且DF=2FC，
∴F（2，3$\sqrt{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$=（2，3$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{BE}$=（0，$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BE}$=2×0+3$\sqrt{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=9，
故答案为：9．

点评 本题考查平面向量数量积运算，考查数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．