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    (1+x)2(x-
    1x
    )6    展开式中的常数项为
     
    ．
    分析：(1+x)2(x-
    1
    x
    )6    展开式的常数项为（x-
    1
    x
    ）6展开式的常数项与x-2的系数和，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，-2即得．
    解答：解：（x-
    1
    x
    ）6的展开式的通项为Tr+1=C6r（-1）rx6-2r，
    当r=3时，T4=-C63=-20，
    当r=4时，T5=-C64x-2=15x-2，
    ∴(1+x)2(x-
    1
    x
    )6    =（1+x+x2）（x-
    1
    x
    ）6展开式的常数项为-20+15=-5．
    故答案为：-5．
    点评：本题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
    ②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
    11
    3
    ；
    ③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
    ④对于函数f(x)=
    x-1
    x+1
    ，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
    正确的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1，(1≤x≤2)
    x-1，(2＜x≤3)
    ，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈（0，1），记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），则h（a）的最小值是
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|-2＜x＜1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则A∪B等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
    ②“|
    a
    +
    b
    |＜1    ”是“|
    a
    |+|
    b
    |＜1    ”的必要不充分条件；
    ③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
    ④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
    则上述命题中为真命题的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中：
    ①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
    ②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
    11
    3
    ；
    ③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
    ④对于函数f(x)=
    x-1
    x+1
    ，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
    正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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