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    （13分）点P为圆上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足．
    （1）求动点Q的轨迹C的方程；
    （2）一条直线l过点，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。
    （1）.（2）.

    试题分析：（1）变形得，即P点为M和Q的中点，设动点Q的坐标为（x,y），利用“代入法”即得所求轨迹方程.
    （2）首先考虑直线l的斜率不存在的情况，不符合题意；
    设直线l的斜率为k,则直线方程为，与椭圆方程联立，应用韦达定理得：

    从而得到弦AB的中点 N点坐标为，
    由，可得的方程，求，求得直线l的方程.
    试题解析：（1）变形得，即P点为M和Q的中点，设动点Q的坐标为（x,y），则P点坐标为，将其代入到圆的方程中，得，即为所求轨迹方程。
    （2）当直线l的斜率不存在时，显然不符合条件；
    设直线l的斜率为k,则直线方程为，将其代入到椭圆方程中并整理得

    设，则由韦达定理得：

    设弦AB中点为N，则N点坐标为，
    由题意得，即
    所以，解得，所以所求直线l的方程为.
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    已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
    （Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
    （Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.

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    已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.

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    已知点，，动点G满足．
    （Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （13分） 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，
    ①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；
    ②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

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    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).
    (1) 求椭圆C的方程;
    (2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

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    为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

    （1）若的中点为，求证；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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