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    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.
    (1)   (2)不能

    试题分析：(1)由抛物线的定义可得知,轨迹为抛物线, P（1，0）看作焦点,直线l：x=－1看作准线.从而得出轨迹方程.
    (2) 先得出直线的方程,代入圆的方程中可求出直线与圆的交点,再利用两点间距离公式列出方程组,最后验证.
    试题解析：(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,     （2分）

    所以曲线M的方程为,如上图.     （4分）
    (2)由题意得,直线的方程为
       （6分）
    由 消去,得
    解得   （10分）
    存在这样的C点，使得为以为两腰的等腰三角形，
    设则

    解得   （13分）
    但是不符合（1），所以上面方程组无解，因此直线l上不存在点C使得是正三角形   （14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线：.
    （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
    （2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
    (1)求椭圆C的方程：
    (2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）点P为圆上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足．
    （1）求动点Q的轨迹C的方程；
    （2）一条直线l过点，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线方程2x2－y2＝2.
    (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
    (2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
    （Ⅰ）求椭圆的方程;
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线。则与的公共点个数是（  ）
    A．2B．1
    C．0D．不能确定，与、的值有关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为

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