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    给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．
    (I).（II）.（III）直线纵截距的范围是.

    试题分析：(I)由题意联立方程组
    由得，
    根据，即可得到的取值范围是.
    （II）设直线方程为，
    通过联立 
    设应用韦达定理，结合得为的中点，，
    得到，可建立的方程， 从而由得到使问题得解.
    试题解析：(I)由题意知.
    由得，
    所以，解得，
    所以求的取值范围是.
    （II）设直线方程为，
    由整理得，
    化简得
    设
    则
    由得为的中点，所以
    因为，所以
    即，化简得
    又，
    所以
    又，所以
    .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
    求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，，动点G满足．
    （Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（  ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是   ．

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