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    已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是   ．
    4

    试题分析：由题意得椭圆的半焦距为.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线.A（），B（）.所以直线AB与直线CD的距离d=.又有.消去y可得：..所以.所以平行四边形的面积S=令.所以.因为时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
    （Ⅰ）求椭圆的方程;
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.

    （1）求该抛物线方程；
    （2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．
    （1）求P点的轨迹方程；
    （2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线。则与的公共点个数是（  ）
    A．2B．1
    C．0D．不能确定，与、的值有关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为

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