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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)参考解析

试题分析:(Ⅰ)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,且经过点,利用待定系数法求出椭圆的方程.
(Ⅱ)由于直线交椭圆于不同的两点A,B.所以直线与椭圆方程联立消去y后,得到关于x的一元二次方程,这个方程的的判别式要大于零即可求出m的范围.
(Ⅲ)直线不过点M,要求证直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.将该问题等价转化为直线MA与直线MB的斜率何为零.所以通过计算两直线的斜率,并用A,B的坐标表示,通过通分整理再结合(Ⅱ)所得的韦达定理即可得分子为零.及证明了斜率和为零从而可结论.
试题解析:(Ⅰ)设椭圆的方程为,因为,所以,又因为,所以,解得,故椭圆方程为 
(Ⅱ)将代入并整理得,解得 
(Ⅲ)设直线的斜率分别为,只要证明.设


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