精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线C上的一点,且的外接圆圆心到准线的距离为

(I)求抛物线C的方程;
(II)若圆F的方程为,过点P作圆F的2条切线分别交轴于点,求面积的最小值时的值.
(I);(II).

试题分析:(I)先求圆心纵坐标,再由圆心到准线的距离,可求的值,从而得抛物线的方程;(II)先设过点斜率存在的直线方程,根据直线与圆相切,可得两切线的斜率关系,然后得两点坐标,可得,然后再求三角形PMN的面积,再利用导数判断面积的单调性而求最小值,再得的值.
试题解析:(I)的外接圆的圆心在直线OF,FP的中垂线交点上,且直线OF的中垂线为直线,则圆心的纵坐标为,                   1分
故到准线的距离为.         2分
从而p=2,即C的方程为.                  5分
(II)设过点P斜率存在的直线为,则点F(0,1)到直线的距离
。                7分
令d=1,则,所以
设两条切线PM,PN的斜率分别为,则
,             9分
且直线PM:,直线PN:,故
因此  11分
所以              12分
,则
,则 .
上单点递减,在上单调递增,因此
从而,此时.  15分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的离心率为且与双曲线有共同焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为,过椭圆上的一点轴的垂线交轴于点,若点满足,连结于点,求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为在椭圆C上,A,B为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线相交于M1,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;
(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),,均在抛物线上.

(1)求该抛物线方程;
(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知O为坐标原点,P是曲线上到直线距离最小的点,且直线OP是双曲线 的一条渐近线。则的公共点个数是(  )
A.2B.1
C.0D.不能确定,与的值有关

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(    )
A.至多一个B. 2个C. 1个   D.0个

查看答案和解析>>

同步练习册答案