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    已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
    (Ⅰ); (Ⅱ)直线的方程为或

    试题分析：(Ⅰ) 由离心率和焦点坐标两个条件求出椭圆的C的方程.
    (Ⅱ)首先假设存在点P，再通过向量与共线.得到关于一个关于点P的横纵坐标的的一个等式.因为点P在椭圆上，所以又得到一个关于的一个方程.由此可解出的值.从而写出直线AP的方程.本小题是椭圆中的一个较简单的问题，通过两个已知条件求出椭圆的方程.接着利用椭圆方程以及向量的共线知识，求出共线问题.
    试题解析：(1)设椭圆的方程为, 
    离心率,右焦点为,,, 
    故椭圆的方程为                  6分
    (2)假设椭圆上存在点(),使得向量与共线, 
    ,,            7分
     (1)                    8分
    又点()在椭圆上,   (2)      9分
    由(1)、(2)组成方程组解得:,或,         10分
    当点的坐标为时,直线的方程为,       11分
    当点的坐标为时,直线的方程为,   12分
    故直线的方程为或             13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
    满足.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为.
    （1）写出的渐近线方程（不用证明）；
    （2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.
    （3）求值：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．

    （I）求抛物线C的方程；
    （II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值时的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为        .

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