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    已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
    满足.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．
    （1）. （2）. 

    试题分析：（1）设F1（－c,0），F2（c，0），
    利用即可得到c的方程，所以， 
    再根据点M在椭圆上得到另一方程，即可确定得到椭圆方程.
    （2）由.
    设，利用，得到，再结合，由
    得解.
    试题解析：（1）设F1（－c,0），F2（c，0）


    .        2分
     ①   又点M在椭圆上 ②
    由①代入②得，整理为：，
    ，， .     4分
    ∴椭圆方程为.          5分
    （2）由.     7分
    设
    则
    .    10分

    .         13分
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    在平面直角坐标系中，已知点，点在直线：上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点．
    (1)求动点的轨迹的方程；
    (2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于，两点．试探究：当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.
    （Ⅰ）若，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

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    （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
    (1)求椭圆C的方程：
    (2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    (1)求抛物线方程；
    (2)求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线方程2x2－y2＝2.
    (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
    (2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则(   )
    A．B．
    C．D．与关系不确定

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