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    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    (1)求抛物线方程；
    (2)求证：．
    (1)；(2)证明见解析

    试题分析：(1)抛物线焦点在轴上，其标准方程为，其中焦点坐标为，故，，因此抛物线方程为；(2)实质上是要求的长，为此我们设，则点坐标为，利用点在抛物线上，代入可得出关于的二次方程，解方程求出线段长应该为正，故有，得证.
    试题解析：（1）由抛物线焦点得,抛物线方程为
    （2）设，则点
    所以，，既

    解得:
    同理：


    “蝴蝶形图案”的面积
    令, 
    则, 时,即“蝴蝶形图案”的面积为8.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：经过点，.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆经过点,离心率为．
    (1)求椭圆C的方程：
    (2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？
    若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
    满足.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。
    （1）求曲线的方程；
    （2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为.
    （1）写出的渐近线方程（不用证明）；
    （2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.
    （3）求值：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    (1)求椭圆方程；
    (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.

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