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    设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    (1)求椭圆方程；
    (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）由离心率和点.用待定系数法求出椭圆的方程.（2）利用点到直线的距离公式求出高及弦长公式求出弦长.分式形式的最值的求法要记牢.本题是对椭圆的基础知识的测试.
    试题解析：(1)由题意可得，，又，解得，
    所以椭圆方程为
    (2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程
    由直线与椭圆相交于两点，则有，即
    得：    由根与系数的关系得
    故  又因为原点到直线的距离，故的面积
    令则，所以当且仅当时等号成立，
    即时，.
    练习册系列答案
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    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    (1)求抛物线方程；
    (2)求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；
    （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

    （1）求椭圆的方程；（3分）
    （2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）
    （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．

    (Ⅰ)若，求抛物线的方程；
    (Ⅱ)求△ABM面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.
    （1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
    （2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是          

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