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    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 
    (1)证明见试题解析；(2).

    试题分析：（1）要证明，可设出两点的坐标分别为，则，而，从哪里来呢？考虑到两点在抛物线上，因此，下面的目标是求，我们把直线方程与抛物线方程联立，消去，得到关于的二次方程，正是这个二次方程的解，利用韦达定理，可得，从而证得结论；（2）如果直接利用，则，会发现很难把这个根式用表示出来，我们换一种思路，直线交轴于点，因此把分成两个三角形，从而有，这里，正好能利用（1）结论中的结论.
    试题解析：（1）由方程组得：，
    设，由韦达定理得：，
    ∴，
    ∴，即.4分

    （2）设直线与交于点，则，

    ∴，
    ∴.10分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
    满足.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
    ⑴求椭圆E的方程；
    ⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    (1)求椭圆方程；
    (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（   ）
    A．B．C．D．

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