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    （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
    (1)求椭圆C的方程：
    (2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．
    （1）（2）存在或，使得以为直径的圆恒过点

    试题分析：（1）因为离心率为，在椭圆上.所以利用待定系数法求出长半轴的长和短半轴的长.从而写出椭圆的标准方程.本小题要求解方程组能力较强.虽然本小题属于较基础的题目，但是运算也是这道题难点，否则会影响到下一题的得分.
    （2）通过假设的坐标，写出直线.并求出它们与准线方程的交点坐标.如果存在则点是在以线段为直径的圆上，所以通过向量的垂直可得一个关于的等式.又因为符合椭圆的方程.所以可以求出结论.
    试题解析：（1）由得：，，        1分
    从而有：
    又在椭圆上，故有，解得
    所以，椭圆的方程为：.        4分
    （2）设，由（1）知：.
    则直线的方程为：，由得所以；
    同理得：. 6分
    假设存在点，使得以为直径的圆恒过点，即：.
    又在椭圆上，∴∴ .         10分
    代入上式得，解得或7.
    所以，存在或，使得以为直径的圆恒过点.         12分
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    （Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
    满足.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （I）求抛物线C的方程；
    （II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值时的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
    ⑴求椭圆E的方程；
    ⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

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    已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则    .

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