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    已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线。则与的公共点个数是（  ）
    A．2B．1
    C．0D．不能确定，与、的值有关
    C

    试题分析：设，则，P到直线：的距离为，当时取等号，即点P的坐标为（1，2），所以直线OP的方程为：y=2x.由于直线OP是双曲线： 的一条渐近线，直线：也是其渐近线，故无交点.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
    求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．

    （I）求抛物线C的方程；
    （II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值时的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

    （1）若的中点为，求证；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
    ⑴求椭圆E的方程；
    ⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是   ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）
    A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

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