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    已知曲线：.
    （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
    （2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.
    （1）；（2）的值为.

    试题分析：（1）曲线是焦点在轴上的椭圆，则求解不等式组即可得到参数的取值范围；（2）设的方程为（注意检验斜率不存在的情况是否符合要求），再设出两点的坐标，当，由即与联立可求解出点的坐标，然后再代入直线方程，即可求出的值.
    试题解析：（1）若曲线：是焦点在轴上的椭圆，则有
    解得       3分
    （2）时，曲线的方程为，为椭圆
    由题意知，点的直线的斜率存在，所以设的方程为
    由消去得      5分
    ，当时，解得
    设两点的坐标分别为
    因为为直角，所以，即
    整理得①      7分
    又,②将①代入②，消去得
    解得或（舍去）
    将代入①，得，所以
    故所求的值为       9分.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程;
    （Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
    （Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
    （Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的
    对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
    求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（  ）
    A．B．
    C．D．

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