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    过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（  ）
    A．B．C．D．
    D

    试题分析：因为线段的中点落在轴上，故点与原点的连线为的中位线，则轴，故 ，，即，等式两边同除得，所以（舍去）或，故选D.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为
    （1）求双曲线的方程；
    （2）用表示点的坐标；
    （3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝4，证明：直线AB过定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
    （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
    （2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
    （1）若所在的直线方程为，求的长；
    （2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线：.
    （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
    （2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则       ．

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