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    已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
    （1）若所在的直线方程为，求的长；
    （2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.
    （1）;（2）定值为

    试题分析：（1）因为求所在的直线方程为与椭圆方程相交所得的弦长.一般是通过联立两方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，可以解得两个交点的坐标的横坐标，确定点的坐标，从而根据两点的距离公式求出弦长.
    （2）直线与圆的位置关系，首先考虑直线的斜率是否存在，做好分类的工作.若当斜率存在时，通过联立方程，应用韦达定理知识，求出弦长，利用点到直线的距离公式求出三角形的高的长.从而写出三角形的面积（含斜率的等式）.再根据的关系求出点P的坐标，带到椭圆方程中，即可求出含斜率的一个等式，从而可得结论.
    试题解析：（1）由  得，
    解得或，
    所以两点的坐标为和所以.
    （2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，
    因为，在线段上，所以，求得，
    所以的面积等于.
    ②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，
    由 得
    ，，
    所以，的中点的坐标为，
    所以，代入椭圆方程，化简得.
    计算.
    因为点到的距离 
    所以，的面积.
    综上，面积为常数.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆过点，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 (   )
    A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（  ）
    A．B．
    C．D．

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