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    若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 (   )
    A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线
    D

    试题分析：当时，方程x2+4y2=1即为，表示两条直线；当时，方程x2+4y2=1即为，表示圆；当时，方程x2+4y2=1表示双曲线；当且时，方程x2+4y2=1表示椭圆。则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是抛物线。故D正确。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.
    (1)求椭圆的方程.
    (2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为
    （1）求双曲线的方程；
    （2）用表示点的坐标；
    （3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
    （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
    （2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
    （1）若所在的直线方程为，求的长；
    （2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求证：三点共线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
    （3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则       ．

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