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    已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值.
    （1）；（2）参考解析

    试题分析：（1）要求椭圆的方程需要找到关于的两个等式即可.由离心率可以得到一个，又由椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，可以得到一个等式，即可求出椭圆的方程.
    （2）由线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），所以要表示出的结果，通过直线方程与椭圆方程联立即可得一个二次方程.写出韦达定理，再根据向量与向量的数量积所得到的关系式即可得到一个定值.
    试题解析：（1）因为满足,,
    .解得,则椭圆方程为.         4分
    （2）把直线代入椭圆的方程得
    设解得，

    =
    =
    ==
    所以为定值.         12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程;
    （Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

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    已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的
    对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 (   )
    A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线与曲线的交点个数是       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点且和抛物线相切的直线方程为                  .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则    .

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