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    已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

    试题分析：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线m平行于直线，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0，与椭圆方程联立，求出直线方程，再求出直线m与直线间的距离，即可求△ABP面积的最小值．
    试题解析：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线平行于直线，则直线的方程可以写成……（1）
    由消去得……（2）
    令方程（2）的根的判别式得
    解之得或，
    容易知道时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为
    直线与直线间的距离
    所以.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求证：点M在直线上；
    （3）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
    若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）证明：圆与轴必有公共点；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．
    （1）求的值；
    （2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2为双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||＝3||，则此双曲线的渐近线方程为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)
    ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
    ③双曲线有相同的焦点;
    ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

    (1)求实数b的值;
    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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