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    已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.

    （1）记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程，并说明方程表示的曲线；

    （2）若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；

    解（1）设动点的坐标为，则由，得，

    整理得: .即

    ，即方程表示的曲线是以为圆心，2为半径的圆.

    （Ⅱ）由，及有：

    两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作

    圆的直径，得，，故，

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y=3的距离相等．
    （1）求动点Q的轨迹C1的方程；
    （2）过点F作直线l1交C2：x2=4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直线l1的方程．
    （3）试问在曲线C1上是否存在一点M，过点M作曲线C1的切线l2交抛物线C2于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上动点P（x，y）到定点F1（
    		3
    ，0）与定直线l1：x=
    4
    		3
    3
    的距离之比为常数
    		3
    2
    ．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）以曲线c的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与曲线C交于点M与点N，求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）已知曲线C上动点P（x，y）到定点F1（
    		3
    ，0）与定直线l1：x=
    4
    		3
    3
    的距离之比为常数
    		3
    2
    ．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若过点Q（1，
    1
    2
    ）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；
    （3）以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与曲线C交于点M与点N，求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程．

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    科目：高中数学 来源：2015届四川省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.

    （Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

    （Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线.

    ①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；

    ②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二12月阶段性检测文科数学试卷 题型：解答题

    已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等

    （1）求动点的轨迹的方程

    （2）过点作直线交于两点（在第一象限），若，求直线的方程

    （3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

     

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