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    10．已知数列{an}的通项公式an=3n+1，
    （1）求证：数列{an}是等差数列．
    （2）若bn=pan+q（p，q为常数），求证：{bn}也是等差数列．

    分析 （1）由已知数列的通项公式结合等差数列的定义证明；
    （2）把已知数列的通项公式代入bn=pan+q，然后由等差数列的定义证明．

    解答 证明：（1）由an=3n+1，得an+1=3（n+1）+1，
    ∴an+1-an=3n+4-3n-1=3为常数．
    ∴数列{an}是公差为3的等差数列；
    （2）由bn=pan+q，得bn+1=pan+1+q，
    ∴bn+1-bn=pan+1+q-pan-q=p（an+1-an）=3p为常数．
    ∴数列{bn}是公差为3p的等差数列．

    点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．

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