Question

若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为

1

4

的等差数列，则a+b的值是（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  11

  24

• C、

  13

  24

• D、

  31

  72

Answer 1

分析：先根据韦达定理确定a₁+a₂+a₃+a₄=1+1=2，再结合等差数列的性质可得到a₁+a₄=a₂+a₃=1，进而可求得a₄和d，以及a₂、a₃的值，从而由a+b=a₁a₄+a₂a₃可确定答案．

解答：解：依题意设四根分别为a₁、a₂、a₃、a₄，公差为d，其中a₁=

1

4

，即a₁+a₂+a₃+a₄=1+1=2．又a₁+a₄=a₂+a₃，
所以a₁+a₄=a₂+a₃=1．
由此求得a₄=

3

4

，d=

1

6

，
于是a₂=

5

12

，a₃=

7

12

．
故a+b=a₁a₄+a₂a₃=

1

4

×

3

4

+

5

12

×

7

12

=

62

144

=

31

72

．
故选D

点评：本题主要考查等差数列的性质和韦达定理的应用．考查基础知识的综合运用和计算能力．