Question

（本题满分12分）

一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止。求：

（I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；

（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）经过的时间为10s;（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程为55ln11米。

【解析】

试题分析：（1）求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据速度时间公式v=v₀+at，得到时间。

（2）利用导数的物理意义，可知紧急刹车后火车运行的路程即为。

解：（Ⅰ）令，注意到t>0，得t=10  (6分)

即经过的时间为10s;

（Ⅱ）

即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11米。  （12分）

考点：本题主要考查了物理中汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at，以及位移的运算。

点评：解决该试题的关键是理解刹车停止的时间，然后利用导数的物理意义得到被积函数速度函数，求解运行的位移即可。