Question

在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，使不等式成立的最大自然数是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：在等比数列{a_n}中，由0＜a₁＜a₄=1，知q＞1，故n＞4时，．由a₄==1，知a₁=，故，同理得，，，所以+=0，由此能求出n的最大值．
解答：∵在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，∴q＞1，
∴n＞4时，．
∵a₄==1，∴a₁=，
∴，
，
，
，
，
，
∴+=0，
∴n≤7时，，
所以n的最大值为7．
故选C．
点评：本题考查数列和不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．