Question

18．已知a=$\int_0^{\frac{π}{6}}$cosxdx，则x（x-$\frac{1}{ax}$）⁷的展开式中的常数项是-128．（用数字作答）

Answer 1

分析 利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：a=$\int_0^{\frac{π}{6}}$cosxdx=$sinx{|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}$，
则x$（x-\frac{2}{x}）^{7}$的展开式中的通项公式：T_r+1=x${∁}_{7}^{r}{x}^{7-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-r，
令7-r=0，解得r=7．
∴常数项=-${2}^{7}•{∁}_{7}^{7}$=-128．
故答案为：-128．

点评 本题考查了微积分基本定理、二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．