Question

10．下列命题中是假命题的是（　　）

• A． ?m∈R，使$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是幂函数，且在（0，+∞）上递减
• B． 函数$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域为R，则a≤-6或a≥0
• C． 关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的弃要条件是a≤1
• D． 函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称

Answer 1

分析 A．m=2时，$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$=x^-1满足条件；
B，$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域为R，则x²+（a+1）x-a+$\frac{1}{4}$=0的△≥0；
C，当a=0时，2x+1=0，方程有一个负根，当a＜0时方程两根一正一负，当0＜a≤1时，△=4-4a≥0，方程两根均为负；
D，函数y=f（x）与y=f（-x）关于轴对称，函数y=f（x）与y=f（-x）分别向左、右平移得到得到函数y=f（a+x）、y=f（a-x）的图象，关于y轴对称．

解答 解：对于A．m=2时，$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$=x^-1满足条件，故正确；
对于B，$f（x）=lg[{{x^2}+（{a+1}）x-a+\frac{1}{4}}]$的值域为R，则x²+（a+1）x-a+$\frac{1}{4}$=0的△≥0，a2+6a≥0∴则a≤-6或a≥0，故正确；
对于C，当a=0时，2x+1=0，方程有一个负根，符合题意，
当a＜0时，△=4-4a＞0，方程ax²+2x+1=0有2个不相等的实数根，且两根之积为负，方程两根一正一负，符合题意，
当0＜a≤1时，△=4-4a≥0，方程ax²+2x+1=0有实数根，且两根之和为负，两根之积为正，故方程两根均为负，符合题，故正确；
对于D，函数y=f（x）与y=f（-x）关于轴对称，函数y=f（x）与y=f（-x）分别向左、右平移得到得到函数y=f（a+x）、y=f（a-x）的图象，应该关于y轴对称，故错．
故选：D

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到函数的概念及性质，属于中档题．