Question

2．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a（a＜1）\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． -1
• D． 不存在

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a（a＜1）\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：2×1+1=3．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．