Question

11．一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，焦点（4，0），则双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$．

Answer 1

分析 利用双曲线的性质，求出双曲线的实半轴与虚半轴的长，即可求出双曲线的方程．

解答 解：一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，焦点（4，0），可得c=4，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，c²=a²+b²，解得a=2，b=2$\sqrt{3}$．
则双曲线的标准方程为：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的标准方程的求法，考查计算能力．