Question

12．在等差数列{a_n}中，a₂，a₄，a₁₀为一等比数列的相邻三项，则该等比数列的公比为1或3．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}公差为d，由条件可得（a₁+3d）²=a₁d•（a₁+9d），解得 d=0 或a₁=0，在这两种情况下，分别求出公比的值．

解答 解：设等差数列{a_n}公差为d，
∵a₂，a₄，a₁₀为一等比数列的相邻三项，
∴a₄²=a₂a₁₀，即（a₁+3d）²=（a₁+d）•（a₁+9d），
解得 d=0 或a₁=0．
若 d=0，则等比数列的公比q=1．
若a₁=0，则等比数列的公比q=3．
故答案是：1或3．

点评 本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，求出d=0 或a₁=0，是解题的关键，属于基础题．