Question

7．已知点F₁，F₂分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且|PF₂|=2|PF₁|，若△PF₁F₂为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．

解答 解：P为双曲线左支上的一点，
则由双曲线的定义可得，|PF₂|-|PF₁|=2a，
由|PF₂|=2|PF₁|，则|PF₂|=4a，|PF₁|=2a，
由△PF₁F₂为等腰三角形，则|PF₂|=|F₁F₂|
或|F₁F₂|=|PF₁|，
即有4a=2c或2c=2a，
即有e=2（1舍去）．
故选C．

点评 本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．