Question

16．圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于3$\sqrt{2}$的点有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．

解答 解：由x²+y²+2x+4y-3=0，得
（x+1）²+（y+2）²=8．
∴圆的圆心坐标为（-1，-2），半径为2$\sqrt{2}$．
∵圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0的距离为 $\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
如图，

∴圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3$\sqrt{2}$的点只有1个，
是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A．
故选：A．

点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查了圆的一般式方程，训练了数形结合的解题思想方法，是基础题．