Question

2．一块边长为10cm的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．
（1）试把容器的容积V表示为x的函数
（2）若x=6，求图2的主视图的面积

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据写出四棱锥的侧棱的长度，做出四棱锥的高，即可写出四棱锥的体积；
（2）主视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长=AB=6，求出底边上的高为四棱锥的高，即可求图2的主视图的面积．

解答 解：（1）设所截等腰三角形的底边边长为x cm．
在Rt△EOF中，EF=5cm，OF=$\frac{1}{2}$x cm，所以EO=$\sqrt{25-\frac{1}{4}{x}^{2}}$．
于是V=$\frac{1}{3}$x²$\sqrt{25-\frac{1}{4}{x}^{2}}$（cm³）．
依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}．
（2）主视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长=AB=6，
底边上的高为四棱锥的高=EO=$\sqrt{25-\frac{1}{4}{x}^{2}}$=4，
S=$\frac{4×6}{2}$=12（cm²）

点评 本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是根据所给的数据，表示出四棱锥的表面积和体积，注意自变量的取值范围．