Question

14．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，对于满足f（k-1）＞0的任意k值，则使得函数g（x）=|x-2|-kx+1有两个不相同的零点的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 分别求出偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，对于满足f（k-1）＞0的k值的范围，则使得函数g（x）=|x-2|-kx+1有两个不相同的零点的k 的范围，即可求出概率．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，
∴f（k-1）＞0时，|k-1|＜2，
∴-1＜k＜3，长度为4；
使得函数g（x）=|x-2|-kx+1有两个不同的零点，如图所示，可得$\frac{0+1}{2-0}$＜k＜1，即$\frac{1}{2}＜k＜1$，长度为$\frac{1}{2}$，
∴使得函数g（x）=|x-2|-kx+1有两个不相同的零点的概率为$\frac{1}{8}$，
故选A．

点评 本题考查函数的性质，考查函数的零点，考查几何概型，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．