Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4ax+3，（x＜1）}\\{（2-3a）x+1，（x≥1）}\end{array}\right.$在R内单调递减，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{2}{3}$，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数在在R内单调递减，具有连续性，求出二次函数的对称轴，对a讨论，可求解．

解答 解：由题意：当x＜1时，f（x）=x²-4ax+3，对称轴为x=2a，
要使f（x）在R内单调递减，函数f（x）=（2-3a）x+1在x≥1必须是减函数，
故得2-3a＜0，即a＜$\frac{2}{3}$，其最大值为2-3a+1=3-3a，
当2a≥1时，即a$≥\frac{1}{2}$，则f（1）_min=1-4a+3=4-4a，
需满足：3-3a≤4-4a，
解得：a≤1，
故而：$\frac{1}{2}≤a＜\frac{3}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了分段函数的单调性的综合运用能力和计算能力．属于中档题．