Question

19．已知函数f（x）=sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈[0，π]），g（x）=x+3，点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）分别位于f（x），g（x）的图象上，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

• A． $\frac{（π+18）^{2}}{72}$
• B． $\frac{\sqrt{2}π}{12}$
• C． $\frac{（π+18）^{2}}{12}$
• D． $\frac{（π-3\sqrt{3}+15）^{2}}{72}$

Answer 1

分析 求出与直线g（x）=x+3平行时切点的坐标，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答 解：f′（x）=2cos2x=1，可得x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
x=$\frac{π}{6}$时，f（x）=0，（$\frac{π}{6}$，0）到直线g（x）=x+3的距离为$\frac{|\frac{π}{6}+3|}{\sqrt{2}}$，
∴（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（$\frac{|\frac{π}{6}+3|}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{（π+18）^{2}}{72}$，
故选A．

点评 本题考查点到直线距离公式的运用，考查导数的几何意义，正确转化是关键．