Question

1．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^2}]^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，则$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函数y=2^x的图象与函数y=2^-x的图象关于y轴对称；
（4）函数$f（x）=\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定义域是R，则m的取值范围是0≤m≤4；
（5）函数y=ln（-x²+x）的递增区间为（-∞，$\frac{1}{2}$]．
有（1）（3）（4）．（把你认为正确的序号全部写上）

Answer 1

分析 （1）根据幂的运算法则化简即可；
（2）根据对数函数的图象与性质，可求出a的取值范围；
（3）根据指数函数的图象与性质即可得出结论正确；
（4）根据二次根式的被开方数大于或等于0恒成立，求出m的取值范围；
（5）根据对数函数与二次函数的图象与性质，可得出结论是否正确．

解答 解：对于（1），根据幂的运算法则化简${[{（-\sqrt{2}）^2}]^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}$，命题正确；
对于（2），当${log_a}\frac{2}{3}＜1$时，则1＞$a＞\frac{2}{3}$或a＞1，命题错误；
对于（3），函数y=2^x的图象与函数y=2^-x的图象关于y轴对称，命题正确；
对于（4），函数$f（x）=\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定义域是R，则mx²+mx+1≥0恒成立，
当m=0时，1≥0成立；
当$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-4m≤0}\end{array}\right.$时，解得0＜m≤4，
所以m的取值范围是0≤m≤4，命题正确；
对于（5），令-x²+x＞0，解得0＜x＜1，
且二次函数的对称轴是x=$\frac{1}{2}$，
所以函数y=ln（-x²+x）的递增区间为（0，$\frac{1}{2}$]，命题错误．
综上，正确的命题是（1）、（3）、（4）．
故答案为：（1）、（3）、（4）．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．