Question

6．一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球O的球面上，球O的体积为$\frac{8}{3}\sqrt{2}π$；

Answer 1

分析 由已知可得该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，求出球的半径，可得答案．

解答 解：由已知可得该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，
底面为等腰直角三角形，斜边为2，
故底面外接圆半径r=1，
高为2，故棱锥的高h=1，
故球半径R=$\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故球的体积V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{8}{3}\sqrt{2}π$，
故答案为：$\frac{8}{3}\sqrt{2}π$

点评 本题考查的知识点是球的体积与表面积，空间几何体的三视图，球内接多面体，难度中档．