Question

14．若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）在x∈[2，4]上的最大值与最小值；
（3）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求出b，c，然后求解函数值．
（2）判断二次函数的开口方向以及对称轴，然后求解闭区间上的最值．
（3）利用函数的对称轴判断即可函数的单调性即可．

解答 解：（1）f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
可得：1+b+c=0，9+3b+c=0，解得b=-4，c=3，
f（x）=x²-4x+3，f（-1）=1+4+3=8．
（2）f（x）开口向上，对称轴为：x=2，在x∈[2，4]上的最大值f（4）=3，最小值为：f（2）=-1；
（3）f（x）在[2，+∞）上的单调性是单调增函数．

点评 本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力．